Если последовательность сходится, то она ограничена.
Из любой ограниченной последовательности можно выделить сходящуюся подпоследовательность.
Ограниченная последовательность имеет хотя бы один частичный предел.
Для того, чтобы функция вообще имела предел, необходимо и достаточно, чтобы для любого эпсилон e>0, начиная с некоторого номера N для любых n и m больше этого N выполнялось условие |x_n - x_m| < e.
...шёл второй день повторения...